Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см

Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

  • пусть х - одна из сторон прямоугольника, а х+14 - другая. Диагональ прямоугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника. Известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно.

    x^2+(x+14)^2=676

    x^2+x^2+28x+196=676

    x^2+14x-240=0

    x1=14-sqrt(196+4*240)/2=-10

    x2=14+sqrt(196+4*240)/2=24

    Так как длина не может быть отрицательным числом, то берем второй корень х2=24см.

    24+14=38 (см) - вторая сторона

  • х-первая сторона 

    х+14-вторая сторона 

    Рассмотрим прямоугольный треугольник который они образуют : по теореме пифагора имеем:  26^2=х^2+(x+4)^2

    676=(x+x+4)(x+x+4)

    676=(2x+4)(2x+4)

    676=4x^2+16x+16

    4x^2+16x-660=0

    4(x^2+4x-165)=0

    x^2+4x-165=0

    D=16-4*1*(-165)=676

    x_1=-4+26/2=11-первая сторона

    x_2=-4-26/2=-15

    х+4=15=вторая сторона 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *